Egzamin maturalny z matematyki, poziom podstawowy - czerwiec 2016 (termin dodatkowy)

Liczby rzeczywiste

Działania na potęgach

Liczba $\begin{split}\sqrt[3]{3\sqrt{3}}\end{split}$ jest równa
A. $\sqrt[6]{3}$
B. $\sqrt[4]{3}$
C. $\sqrt[3]{3}$
D. $\sqrt{3}$

Rozwiązanie:

$\begin{split}
\sqrt[3]{3\sqrt{3}}=\left(3\cdot 3^\frac{1}{2}\right)^\frac{1}{3}=\left(3^\frac{3}{2}\right)^\frac{1}{3}=\\
=3^{\frac{3}{2}\cdot \frac{1}{3}}=3^\frac{1}{2}=\sqrt{3}.
\end{split}$

Odpowiedź:

D.