Egzamin maturalny z matematyki, poziom podstawowy - czerwiec 2016 (termin dodatkowy)

Liczby rzeczywiste

Obliczenia na liczbach rzeczywistych

Najmniejsza wartość wyrażenia $(x-y)(x+y)$ dla $x,y\in\{2,3,4\}$ jest równa
A. $2$
B. $-24$
C. $0$
D. $-12$

Podpowiedź:

Przedstaw wyrażenie $\begin{split}
(x-y)(x+y)
\end{split}$ w postaci $\begin{split}
x^2-y^2.
\end{split}$

Rozwiązanie:

$\begin{split}
(x-y)(x+y)=x^2-y^2.
\end{split}$
Wyrażenie to ma wartość najmniejszą, gdy $x$ jest najmniejsze, a $y$ jest największe, czyli wtedy, gdy $x=2$, a $y=4 $. W tym przypadku:
$\begin{split}
(x-y)(x+y)=2^2-4^2=4-16=-12.
\end{split}$

Odpowiedź:

D.