Egzamin maturalny z matematyki, poziom podstawowy - czerwiec 2016 (termin dodatkowy)

Liczby rzeczywiste

Obliczenia na liczbach rzeczywistych

Spośród liczb, które są rozwiązaniami równania $(x-8)(x^2-4)(x^2+16)=0$, wybrano największą i najmniejszą. Suma tych dwóch liczb jest równa
A. $12$
B. $10$
C. $6$
D. $4$

Podpowiedź:

Przyrównaj do zera osobno każdy z trzech czynników, które występują po lewej stronie równania. Czy ostatni z nich może być równy zero?

Rozwiązanie:

$\begin{split}
&(x-8)\left(x^2-4\right)\left(x^2+16\right)=0\\
&x=8\ \ \vee\ \ \qquad x^2=4,\qquad x^2+16>0, \text{dla każdego }x\\
&x=8\ \ \vee\ \ x=2\ \ \vee\ \ x=-2.\\
&\quad -2+8=6.
\end{split}$

Odpowiedź:

C.