Egzamin maturalny z matematyki, poziom podstawowy - maj 2019

Liczby rzeczywiste

Obliczenia na liczbach rzeczywistych

Równość $\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{a}=1$ jest prawdziwa dla
A. $a=\dfrac{11}{20}$
B. $a=\dfrac{8}{9}$
C. $a=\dfrac{9}{8}$
D. $a=\dfrac{20}{11}$

Podpowiedź:

Rozwiąż równanie z niewiadomą $a$, zakładając, że $a\neq0$.
Najpierw pomnóż obie strony równania przez $20a$.

Rozwiązanie:

Rozwiązujemy równanie z niewiadomą $a$, zakładając, że $a\neq0$.
$\begin{split}
\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{a}&=1\Big/\cdot 20a\\
5a+4a+20&=20a\\
11a&=20\Big/:11\\
a&=\frac{20}{11}.
\end{split}$

Odpowiedź:

D.