Egzamin maturalny z matematyki, poziom podstawowy - maj 2019

Równania i nierówności

Równania i nierówności wymierne

Równanie $\frac{(x-1)(x+2)}{x-3}=0$
A. ma trzy różne rozwiązania $x=1, x=3, x=-2.$
B. ma trzy różne rozwiązania $x=-1, x=-3, x=2.$
C. ma dwa różne rozwiązania $x=1, x=-2.$
D. ma dwa różne rozwiązania $x=-1, x=2.$

Podpowiedź:

Zrób założenie, że $x-3\neq0$ i rozwiąż dane równanie. Po zrobieniu założenia, możesz obie strony równania pomnożyć przez $x-3$.

Rozwiązanie:

Zakładamy, że $x\neq3$, bo mianownik ułamka nie może być równy zero.
Rozwiązujemy równanie:
$\begin{split}
\frac{(x-1)(x+2)}{x-3}&=0\Big/\cdot (x-3)\\
(x-1)(x+2)&=0\\
x-1=0\ &\vee\ x+2=0\\
x=1\ &\vee\ x=-2.
\end{split}$

Odpowiedź:

C.