Zestaw P2, informator CKE, 2008

Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa

Klasyczna definicja prawdopodobieństwa. Własności prawdopodobieństwa

O zdarzeniach losowych $A,B$ wiadomo, że: $P(A)=0,5$, $P(B)=0,3$ i $P(A\cup B)=0,7$. Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń $A$ i $B$ spełnia warunek
A. $P(A\cap B)=0,2$
B. $P(A\cap B)>0,3$
C. $P(A\cap B)<0,2$
D. $P(A\cap B)=0,3$

Podpowiedź:

Skorzystaj z własności prawdopodobieństwa:
$\begin{gather*}P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\end{gather*}$

Rozwiązanie:

$\begin{split}
P(A\cup B)&=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\
P(A\cap B)&=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=0,5+0,3-0,7=0,1<0,2.
\end{split}$

Odpowiedź:

C.