Egzamin maturalny z matematyki, poziom podstawowy - czerwiec 2016 (termin dodatkowy)

29-33z33
Dany jest trapez prostokątny ABCD o podstawach AB i CD oraz wysokości AD. Dwusieczna kąta ABC przecina ramię AD w punkcie E oraz dwusieczną kąta BCD w punkcie F (zobacz rysunek).
Egzamin maturalny z matematyki, poziom podstawowy - czerwiec 2016 (termin dodatkowy) Planimetria Własności miarowe figur płaskich Zadanie 29. (2 pkt.)  Poziom podstawowy 594
Wykaż, ze w czworokącie CDEF sumy miar przeciwległych kątów są sobie równe.
W trójkącie ABC dane są długości boków $|AB|=15$ i $|AC|=12$ oraz $\cos\alpha=\frac{4}{5}$, gdzie $\alpha =\sphericalangle BAC$. Na bokach AB i AC tego trójkąta obrano punkty odpowiednio D i E takie, że $|BD|=2|AD|$ i $|AE|=2|CE|$ (zobacz rysunek).
Egzamin maturalny z matematyki, poziom podstawowy - czerwiec 2016 (termin dodatkowy) Planimetria Własności miarowe figur płaskich Zadanie 30. (4 pkt.)  Poziom podstawowy 597
Oblicz pole
a) trójkąta ADE
b) czworokąta BCED.
Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_n)$ określony dla każdej liczby naturalnej $n\geqslant 1$, w którym $a_1+a_2+a_3+a_4=2016$ oraz $a_5+a_6+a_7+...+a_{12}=2016$. Oblicz pierwszy wyraz, różnicę oraz najmniejszy dodatni wyraz ciągu ($a_n$).
Dany jest stożek o objętości $8\pi$, w którym stosunek wysokości do promienia podstawy jest równy $3:8$. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.
Rejsowy samolot z Warszawy do Rzymu przelatuje nad Austrią każdorazowo tą samą trasą z taką samą zakładaną prędkością przelotową. We wtorek jego średnia prędkość była o 10% większa niż prędkość przelotowa, a w czwartek średnia prędkość była o 10% mniejsza od zakładanej prędkości przelotowej. Czas przelotu nad Austrią w czwartek różnił się od wtorkowego o 12 minut. Jak długo trwał przelot tego samolotu nad Austrią we wtorek.
29-33z33