Egzamin maturalny z matematyki, poziom podstawowy - maj 2019

Promień kuli i promień podstawy stożka są równe 4. Pole powierzchni kuli jest równe polu powierzchni całkowitej stożka. Długość tworzącej stożka jest równa
A. 8
B. 4
C. 16
D. 12
Mediana zestawu sześciu danych liczb : $4,8,21,a,16,25$, jest równa 14. Zatem
A. $a=7$
B. $a=12$
C. $a=14$
D. $a=20$
Wszystkich liczb pięciocyfrowych, w których występują wyłącznie cyfry $0,2,5$, jest
A. 12
B. 36
C. 162
D. 243
W pudełku jest 40 kul. Wśród nich jest 35 kul białych, a pozostałe to kule czerwone. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej kuli jest takie samo. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy kulę czerwoną, jest równe
A. $\frac{1}{8}$
B. $\frac{1}{5}$
C. $\frac{1}{40}$
D. $\frac{1}{35}$
Rozwiąż równanie $\left(x^3-8\right)\left(x^2-4x-5\right)=0$.
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $a$ i $b$ prawdziwa jest nierówność $$3a^2-2ab+3b^2\geqslant 0.$$