Egzamin maturalny z matematyki, poziom podstawowy - maj 2019

29-34z34
Dany jest okrąg o środku w punkcie $S$ i promieniu $r$. Na przedłużeniu cięciwy $AB$ poza punkt $B$ odłożono odcinek $BC$ równy promieniowi danego okręgu. Przez punkty $C$ i $S$ poprowadzono prostą. Prosta $CS$ przecina dany okrąg w punktach $D$ i $E$ (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli miara kata $ACS$ jest równa $\alpha$, to miara kata $ASD$ jest równa $3\alpha$.
Egzamin maturalny z matematyki, poziom podstawowy - maj 2019 Planimetria Własności miarowe figur płaskich Zadanie 29. (2 pkt.)   757
Ze zbioru liczb $\left\{1,2,3,4,5\right\}$ losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest liczbą nieparzystą.
W trapezie prostokątnym $ABCD$ dłuższa podstawa $AB$ ma długość 8. Przekątna $AC$ tego trapezu ma długość 4 i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze $30^\circ$ (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej $BD$ tego trapezu.
Egzamin maturalny z matematyki, poziom podstawowy - maj 2019 Planimetria Własności miarowe figur płaskich Zadanie 31. (2 pkt.)  Poziom podstawowy 759
Ciąg arytmetyczny $\left(a_n\right)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\geqslant 1$. Różnicą tego ciągu jest liczba $r=-4$, a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu: $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,$ jest równa 16.
a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
b) Oblicz liczbę $k$, dla której $a_k=-78$.
Dany jest punkt $A=(-18,10)$. Prosta o równaniu $y=3x$ jest symetralną odcinka $AB$. Wyznacz współrzędne punktu $B$.
Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy. Kąt $\alpha$ jest kątem nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do plaszczyzny podstawy (zobacz rysunek). Oblicz cosinus kąta $\alpha$.
Egzamin maturalny z matematyki, poziom podstawowy - maj 2019 Stereometria Ostrosłupy Zadanie 34. (5 pkt.)  Poziom podstawowy 760
29-34z34