Egzamin maturalny z matematyki, poziom rozszerzony - czerwiec 2015 (termin dodatkowy)

8-14z16
Niech $a=\log_{12}2$. Wykaż, że $\log_664=\frac{6a}{1-a}$.
W trójkącie ABC kąt wewnętrzny przy wierzchołku A ma miarę $50^\circ$, a kąt wewnętrzny przy wierzchołku C ma miarę $60^\circ$. Okrąg $o_1$ przechodzi przez punkt A i przecina boki AB i AC trójkąta odpowiednio w punktach D i E. Okrąg $o_2$ przechodzi przez punkt B, przecina okrąg $o_1$ w punkcie D oraz w punkcie F leżącym wewnątrz trójkąta ABC. Ponadto okrąg $o_2$ przecina bok BC trójkąta w punkcie G.
Egzamin maturalny z matematyki, poziom rozszerzony - czerwiec 2015 (termin dodatkowy) Planimetria Własności miarowe figur płaskich Zadanie 9. (3 pkt.)  Poziom rozszerzony 641
Udowodnij, że na czworokącie CEFG można opisać okrąg.
Rozwiąż równanie $(4\sin^2x-1)\cdot \sin x=\cos^2x-3\sin^2x$, dla $x\in(-\pi,0)$.
W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 15 i 20 wpisano okrąg. Oblicz długość odcinka łączącego wierzchołek kąta prostego tego trójkąta z punktem wspólnym okręgu i przeciwprostokątnej.
Dany jest trójkąt ABC, w którym |BC|=a. Z wierzchołka B poprowadzono środkową BD do boku AC. Punkt S jest środkiem odcinka BD. Przez punkty A i S poprowadzono prostą, która przecięła bok BC w punkcie P. Wykaż,że długość odcinka CP jest równa $\frac{2}{3}a$.

Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych, w których zapisie występują co najwyżej dwie dwójki.
Podstawą ostrosłupa $ABCDS$ jest trapez $ABCD$. Przekątna $AC$ tego trapezu ma długość $8\sqrt{3}$, jest prostopadła do ramienia $BC$ i tworzy z dłuższą podstawą $AB$ tego trapezu kąt o mierze $30^\circ$. Każda krawędź boczna tego ostrosłupa ma tę samą długość $4\sqrt{5}$. Oblicz odległość spodka wysokości tego ostrosłupa od jego krawędzi bocznej $SD$.
8-14z16