Miejsca zerowe funkcji liniowej

Miejsca zerowe funkcji liniowej

Funkcja liniowa $f(x)=ax+b$ ma dokładnie jedno miejsce zerowe, o ile tylko współczynnik $a\neq0$.
Miejsce zerowe funkcji, to taki argument $x$, dla którego funkcja przyjmuje wartość zero.
Przy założeniu, że $a\neq0$ mamy więc
$\begin{split}
f(x)&=0\\
ax+b&=0\\
ax&=-b\\
x&=-\frac{b}{a}
\end{split}$
Zatem prosta $y=ax+b$ przecina oś odciętych (oś Ox) w punkcie $\left(-\frac{b}{a},0\right)$, (oczywiście, gdy $a\neq0$).
 Funkcje Funkcja liniowa Teoria 04/03/003 100. ( pkt.)   277

W przypadku gdy $a=0$ funkcja liniowa $f(x)=ax+b$ przyjmuje postać $y=b$. Jeżeli $b\neq0$ funkcja $f$ nie ma miejsc zerowych. Jeżeli natomiast $b=0$, to każda liczba jest miejscem zerowym tej funkcji.

Przykłady

Przykład 1.
Wyznacz miejsce zerowe funkcji $f(x)=-3x+9$.

Jest to funkcja liniowa określona równaniem $y=ax+b$, przy czym $a=-3$, $b=9$.
Ponieważ $a\neq0$, więc miejscem zerowym tej funkcji jest argument $\begin{gather*}x=-\frac{b}{a}=-\frac{9}{-3}=3\end{gather*}$.

Przykład 2.
W jakich punktach prosta $y=5x-15$ przecina osie układu współrzędnych?

W równaniu kierunkowym $y=ax+b$, powyższej prostej $a=5$, $b=-15$.
Punkt przecięcia prostej z osią rzędnych (Oy) ma współrzędne $\left(0,b\right)=\left(0,-15\right)$, a punkt przecięcia z osią odciętych (Ox) ma współrzędne $\begin{gather*}\left(-\frac{b}{a},0\right)=\left(-\frac{-15}{5},0\right)=\left(3,0\right)\end{gather*}$.
Odpowiedź. Prosta $y=5x-15$ przecina oś rzędnych w punkcie $(0,-15)$, a oś odciętych w punkcie $(3,0)$.