Najmniejsza i największa wartość funkcji kwadratowej

Najmniejsza i największa wartość funkcji kwadratowej

Funkcja kwadratowa dana wzorem $f(x)=ax^2+bx+c$ zawsze osiąga najmniejszą lub największą wartość.
Przedstawmy funkcję $f$ w postaci kanonicznej :
$\begin{gather*}
f(x) =a (x-p)^2+q,
\end{gather*}$ gdzie $\begin{gather*}p=-\frac{b}{2a}\,\ \ q=-\frac{\Delta}{4a}\end{gather*}$.
Jeżeli $a>0$, to dla argumentu $\begin{gather*}x=p=-\frac{b}{2a}\end{gather*}$ funkcja $f$ przyjmuje wartość najmniejszą $\begin{gather*}y=q=-\frac{\Delta}{4a}\end{gather*}$.
Jeżeli $a<0$, to dla argumentu $\begin{gather*}x=p=-\frac{b}{2a}\end{gather*}$ funkcja $f$ przyjmuje wartość największą $\begin{gather*}y=q=-\frac{\Delta}{4a}\end{gather*}$.