Okrąg w układzie współrzędnych (równanie okręgu).

Okrąg w układzie współrzędnych (równanie okręgu)

Równanie okręgu o środku w punkcie $S=(a,b)$ i promieniu $r$, gdzie $r>0$ ma postać:$$\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2$$
Przykład 1.
Znajdźmy współrzędne środka i długość promienia okręgu o równaniu $\left(x-1\right)^2+\left(y+5\right)^2=16$
Przekształćmy to równanie do postaci $\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2$:
$\left(x-1\right)^2+\left(y-(-5)\right)^2=4^2$
Czyli współrzędne środka tego okręgu to $\left(1,-5\right)$, a jego promień ma długość 4.
Przykład 2.
Znajdźmy współrzędne środka i długość promienia okręgu o równaniu $\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=5$
Przekształćmy to równanie do postaci $\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2$:
$\left(x-(-2)\right)^2+\left(y-3\right)^2=\left(\sqrt{5}\right)^2$
Czyli współrzędne środka tego okręgu to $\left(-2,3\right)$, a jego promień ma długość $\sqrt{5}$.
Przykład 3.
Podaj równanie okręgu o środku w punkcie $O=(-1,\sqrt{3})$ i promieniu długości $\sqrt{13}$.
Podstawimy $a=-1$, $b=\sqrt{3}$ i $r=\sqrt{13}$ do równania okręgu $\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2$.
Otrzymujemy:
$\left(x-\left(-1\right)\right)^2+\left(y-\sqrt{3}\right)^2=\left(\sqrt{13}\right)^2$
$\left(x+1\right)^2+\left(y-\sqrt{3}\right)^2=13$