Prosta przechodząca przez dwa dane punkty

Prosta przechodząca przez dwa dane punkty

Przez dwa różne punkty $A=\left(x_1,y_1\right)$ i $B=\left(x_2,y_2\right)$ przechodzi dokładnie jedna prosta. Prosta ta ma następujące równanie:
$$\begin{gather*}y-y_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\left(x-x_1\right).\end{gather*}$$Liczba $\begin{gather*}a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\end{gather*}$ jest współczynnikiem kierunkowym prostej $AB$.

Przykład.
Napiszmy równanie prostej przechodzącej przez punkty $A=(1,-3)$ i $B=(-2,4)$.
$\begin{split}
y-(-3)&=\frac{4-(-3)}{-2-1}(x-1)\\
y+3&=\frac{7}{-3}(x-1)\\
y+3&=-\frac{7}{3}(x-1)\\
y&=-\frac{7}{3}x+\frac{7}{3}-3\\
y&=-\frac{7}{3}x-\frac{2}{3}.
\end{split}$