Równanie prostej o znanym współczynniku kierunkowym, przechodzącej przez dany punkt

Równanie prostej o znanym współczynniku kierunkowym, przechodzącej przez dany punkt

Prosta o współczynniku kierunkowym $m$ przechodząca przez punkt $A=\left(x_0,y_0\right)$ ma równanie$$\begin{gather*}y-y_0=m\left(x-x_0\right).\end{gather*}$$
Przykład 1.
Wyznaczmy równanie prostej przechodzącej przez punkt $A=(-1,3)$ o współczynniku kierunkowym $m=7$:
$\begin{gather*}y-3=7[x-(-1)]\\
y=7x+7+3\\
y=7x+10.
\end{gather*}$
Przykład 2.
Wyznaczmy równanie prostej przechodzącej przez punkt $A=(5,2)$ i nachylonej do osi Ox pod kątem $\alpha=60^{\circ}$.
Współczynnik kierunkowy szukanej prostej $m=\text{tg }60^{\circ}=\sqrt{3} $(patrz teoria: Pojęcie funkcji liniowej )
Zatem równanie danej prostej to
$\begin{gather*}
y-2=\sqrt{3}\left(x-5\right)\\
y=x\sqrt{3}-5\sqrt{3}+2
\end{gather*}$
Przykład 3
Wyznaczmy równanie prostej prostopadłej do prostej $y=\frac{2}{3}x-3$, przechodzącej przez punkt $A=(3,-2)$.
Współczynnik kierunkowy $m$ prostej prostopadłej do danej prostej spełnia warunek $m\cdot \frac{2}{3}=-1$ (patrz: Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie)
Stąd $m=-\frac{3}{2}$, a równanie szukanej prostej ma postać
$\begin{gather*}
y-(-2)=-\frac{3}{2}(x-3)\\
y=-\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}-2\\
y=-1,5x+2,5.
\end{gather*}$