Równanie stycznej do wykresu funkcji

Równanie stycznej do wykresu funkcji

Załóżmy, że funkcja $f$ ma w punkcie $x_0$ pochodną $f'\left(x_0\right)$. Wtedy styczna do wykresu funkcji $f$ w punkcie $\left(x_0,f\left(x_0\right)\right)$ wyraża się wzorem: $$y-f\left(x_0\right)=f'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right).$$
Przykład
Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji $f(x)=2x^3+3x^2-5x-24$ w punkcie o odciętej $x_0=1$.
$\begin{split}
f(x)=2x^3+3x^2-5x-24 \\
f'(x)=6x^2+6x-5\\
f'\left(x_0\right)=6+6-5=7.
\end{split}$
Równanie szukanej stycznej:
$\begin{split}
y-f(1)=7(x-1)\\
y+24=7x-7\\
y=7x-31.
\end{split}$