Wykresy funkcji kwadratowych (1)

Wykresy funkcji kwadratowych (1)

Weźmy dowolną, różną od zera liczbę $a$ oraz dowolne, ustalone liczby $b$ i $c$.
Funkcję, która każdej liczbie rzeczywistej $x$ przyporządkowuje liczbę $y=ax^2+bx+c$ nazywamy funkcją kwadratową, a jej wykres - krzywą określoną równaniem $y=ax^2+bx +c$ nazywamy parabolą.
Rozpatrzmy sytuację, gdy $b=c=0$,czyli funkcja $f$ określona jest równaniem $f(x)=ax^2$.
W przypadku, gdy $a=1$ parabola $y=x^2$ jest krzywą, której fragment przedstawiamy na rysunku:
 Funkcje Funkcja wykładnicza i logarytmiczna Teoria 04/05/001 160. ( pkt.)   281

O tej paraboli mówimy, że ma ramiona skierowane ku górze, a punkt $(0,0)$, ,,najniżej" położony na tej paraboli, nazywamy jej wierzchołkiem.
Parabola $y=-x^2$ ($a=-1$), przedstawiona jest na kolejnym rysunku:
 Funkcje Funkcja wykładnicza i logarytmiczna Teoria 04/05/001 160. ( pkt.)   282

W tym przypadku mówimy, że parabola ma ramiona skierowane ku dołowi, a punkt $(0,0)$ - wierzchołek tej paraboli - jest tym razem punktem ,,najwyżej" położonym na paraboli.
Ogólnie, parabola $y=ax^2$ ma ramiona skierowane ku górze gdy $a>0$, a ku dołowi, gdy $a<0$. Punkt $(0,0,)$ jest ,,najniżej" położonym punktem paraboli gdy $a>0$, a punktem położonym ,,najwyżej",, gdy $a<0$. W obu przypadkach nazywa się go wierzchołkiem paraboli.
Od liczby $a$ zależy też kształt paraboli, to znaczy, im większa jest liczba $|a|$, tym parabola jest ,,węższa", co widać na rysunku:
 Funkcje Funkcja wykładnicza i logarytmiczna Teoria 04/05/001 160. ( pkt.)   283