Wzory Viete'a

Wzory Viete'a

.
Materiał tu prezentowany dotyczy poziomu rozszerzonego, ale jest prosty i przydatny, więc polecamy go również uczniom, którzy planują zdawanie matury z matematyki na poziomie podstawowym.
Jeżeli równanie kwadratowe $ax^2+bx+c$ ma dwa pierwiastki $x_1,\ x_2$, to prawdziwe są wzory (nazywane wzorami $Vi\acute{e}te'a$):
$$\begin{split}x_1+x_2&=-\frac{b}{a},\\
x_1\cdot x_2&=\frac{c}{a}.\end{split}$$
Przykład
Dane jest równanie kwadratowe $2x^2-8x-7=0$.
Oblicz $x_1^2+x_2^2$.
Zauważmy, że $\Delta=b^2-4ac=64+56=120>0$, zatem równanie ma dwa pierwiastki, możemy więc zastosować wzory $Vi\acute{e}t'a$.
$\begin{split}
&x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2- 2x_1x_2=\\
&=\left(-\frac{-8}{2}\right)^2-2\cdot \left(\frac{-7}{2}\right)=16+7=23.
\end{split}$